QuadraBlock

二次规划求解建筑群生成——以学生公寓为例

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关键方法

研究的关键突破体现在QP模型的具体构建上。模型首先定义了灵活的建築模板，其中宿舍建筑通过变量（如房间数量nₕ、nₗ）参数化表示深度、长度和高度，并引入控制区域概念来处理建筑间的防火和日照距离约束。针对复杂边界形状，研究提出了凹多边形分解方法，将不规则边界转化为凸多边形组合，确保数学表达式不超出二次约束限制。这些技术创新使模型能够适应真实的校园地块形状，并生成符合规范的设计方案。此外，研究通过外部模块扩展了QP模型的灵活性。建筑对齐模块实现了规则式布局生成，向量场方法解决了建筑方向多样化问题，最终形成完整的建模管道。这些增强措施使生成结果更贴近人工设计效果，验证了该方法在真实设计项目中的实用性，为生成式城市设计提供了可扩展的解决方案框架。

主要公式

建筑单体尺寸定义

\[\begin{aligned} &d = d_{\text{cor}} + (1 + \xi) \times d_{\text{room}} \quad (\xi \in \{0,1\}) \\ &l = n_{l} \times l_{\text{unit}} \quad (n_{l} \in \mathbb{N}^{*}) \\ &h = n_{h} \times h_{\text{unit}} \quad (n_{h} \in \mathbb{N}^{*}) \end{aligned}\]

建筑与建筑、建筑与场地边界的关系表述

\[D_m \geq h \times k\] \[\sum_{i=1}^4 \xi_i = 1 \quad (\xi_i \in \{0,1\})\] \[\begin{aligned} &\xi_{1} \times (x_{i} - x_{j} - l_{j} - D_{jE}) + \xi_{2} \times (-x_{i} + x_{j} - l_{j} - D_{jW}) + \\ &\xi_{3} \times (y_{i} - y_{j} - d_{j} - D_{jN}) + \xi_{4} \times (-y_{i} + y_{j} - d_{j} - D_{jS}) \geq 0 \end{aligned}\] \[\forall i \in \{1,2,3,\ldots, n\}, \quad a_{i}x + b_{i}y + c_{i} \geq 0\] \[\sum_{i=1}^n \xi_i = 1 \quad (\xi_i \in \{0,1\}) \quad \wedge \quad \sum_{i=1}^n \xi_i(a_i x + b_i y + c_i) \leq 0\]

凹多边形处理方法

\[\begin{array}{l} \text{WHILE } \exists Q_i \in C_0, \langle \overline{Q_{i-1}Q_i}, \overline{Q_iQ_{i+1}} \rangle < 0 \\ \quad \text{IF } \exists a,b \in \{1,2,3,\ldots, n\}, a \leq b, \forall i \in \{a,a+1,\ldots, b\}, \langle \overline{Q_{i-1}Q_i}, \overline{Q_iQ_{i+1}} \rangle < 0 \\ \quad \wedge \langle \overline{Q_{a-1}Q_a}, \overline{Q_aQ_{a+1}} \rangle \geq 0 \wedge \langle \overline{Q_{b-1}Q_b}, \overline{Q_bQ_{b+1}} \rangle \geq 0 \\ \quad \quad C_0 = C_0 - \{Q_a, Q_{a+1}, \ldots, Q_b\}, T = T \cup \{\{Q_{b+1}, Q_b, \ldots, Q_{a-1}\}\} \\ \text{END} \end{array}\]

高密容约束

\[\delta_{\min} \leq \mathop{\sum}_{i=1}^n d_i \times l_i \leq \delta_{\max}\] \[F_{\min} \leq \mathop{\sum}\limits_{i=1}^{n} d_{i} l_{i} n_{hi} \leq F_{\max}\]

对齐规则约束

\[\xi_a + \xi_b = 1 \quad (\xi_a, \xi_b \in \{0,1\})\] \[\xi_a \times (x_i - x_j) + \xi_b \times (x_i - x_j + l_i - l_j) = 0\] \[y_i - y_j \leq 0\] \[2 \times k \times h_{\text{unit}} \times (n_h)_{\text{min}} + y_i - y_j \geq 0\]

部分图解